在计算机上作大型科学计算，需要对十进制的xj的小数点后第六位作四舍五入，得到xj的近似值yj．则误差εj=xj-yj在（-0.5×10-5，0.5×10-5）内随机取值．视εj为此区间内服从均匀分布的随机变量

Question

在计算机上作大型科学计算，需要对十进制的x_j的小数点后第六位作四舍五入，得到x_j的近似值y_j．则误差ε_j=x_j-y_j在（-0.5×10^-5，0.5×10^-5）内随机取值．视ε_j为此区间内服从均匀分布的随机变量，累计误差为ηn＝

n

j＝1

εj．求：
（1）ε₁+ε₂的分布；
（2）利用中心极限定理，当n=10000时，有99.7%以上的把握给出|η_n|的近似值（估计上界）．

Answer 1

（1）由题意，知（ɛ₁，ɛ₂）服从二维均匀分布，且设其概率密度函数为f（x，y），则
f(x，y)＝

(1)/(4a2)	，(x，y)∈D
0	，其它

其中，D={（x，y）|-a＜x＜a，-a＜y＜a}，a=0.5×10^-5
设ε₁+ε₂的分布函数为Fɛ1+ɛ2(z)，则
Fɛ1+ɛ2(z)=P（X+Y≤Z）=

∫∫

x+y≤z

f(x，y)dxdy
∴当z＜-2a时，由于f（x，y）=0，Fɛ1+ɛ2(z)＝0；
当-2a＜z＜0时，Fɛ1+ɛ2(z)=

∫

z+a −a

dx

∫

z−x −a

(1)/(4a2)dy=(1)/(2)(1+(z)/(2a))2；
当0＜z＜2a时，Fɛ1+ɛ2(z)=1−P(X+Y＞z)＝1−

∫

a z−a

dx

∫

a z−x

(1)/(4a2)dy=1−(1)/(2)(1−(z)/(2a))2；
当z＞2a时，Fɛ1+ɛ2(z)＝1
∴Fɛ1+ɛ

作业帮用户 2017-10-18