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已知,如图在三角形ABC中∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,AB边上的高CD=h.求证：1/a²+1/b²=1/h²图为一个直角三角形
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已知,如图在三角形ABC中∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,AB边上的高CD=h.求证：1/a²+1/b²=1/h²
图为一个直角三角形
图为一个直角三角形
▼优质解答
答案和解析
设斜边长为c,则a²+b²=c²
再考虑三角形的面积 ch/2=ab/2,得 c=ab/h
∴a²+b²=（ab/h）²
化为 a²h²+b²h²=a²b²
两边都除以a²b²h²得 1/b²+1/a²=1/h²
再考虑三角形的面积 ch/2=ab/2,得 c=ab/h
∴a²+b²=（ab/h）²
化为 a²h²+b²h²=a²b²
两边都除以a²b²h²得 1/b²+1/a²=1/h²
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