(1)若a²-a-1=0,且2a的四次方-3xa²+2除以a³+2xa²-a=-93除以112则x=?(2)若k为常数,3x²+2xy-y²+5x-3y+k能分解为两个一次因式乘积(3)k=?时,kx²-xy-2y²-3y+3x+2可以分解成2个一次因式乘

Question

(1)若a²-a-1=0,且2a的四次方-3xa²+2除以a³+2xa²-a=-93除以112 则x=?
(2)若k为常数,3x²+2xy-y²+5x-3y+k 能分解为两个一次因式乘积
(3)k=?时,kx²-xy-2y²-3y+3x+2可以分解成2个一次因式乘积

Answer 1

1.方法1
a^2-a=1
a3+2xa2-a=a(a^2-a)+a^2-a+2xa^2= a^2+2xa^2
2a4-3xa2+2=2a^2(a^2-a)+2a^3-3xa^2+2=2a(a^2-a)+4a^2-3xa^2+2=
=2a+4a^2-2-3xa^2+2=(2a+2)+4a^2-3xa^2=2a^2+4a^2-3xa^2=6a^2-3xa^2
-93*(a^2+2xa^2)=112*(6a^2-3xa^2)
150x=765
x=5.1
方法2
2a4-3xa2+2]/a3+2xa2-a=-93/112直接乘开
112 *2a^4-112*3xa^2+112*2=93a-93*2xa^2-93a^3
224a^4-336xa^2+224+93a^3-93a+196xa^2=0
150xa^2= 224a^4+224+93a(a^2-1)
=224*(a+1)^2+224+93a
=765(a+1)
x=765/150=5.1
2.
两个因式设为(3x-y+a)(x+y+b)
因为x^2前有个常数3,所以因式里必需有项为3x,又因为y^2前是减号,所以因式里y前要有一个是减号,这个减号一定要跟3x在一个因式里.
也可以这么理解为:
3x^2+2xy-y^2分解为(3x-y)(x+y),所以设两个因式为(3x-y+a)(x+y+b)
(3x-y+a)(x+y+b)=3x^2+3xy+3bx-xy-y^2-by+ax+ay+ab
=3x^2+2xy-y^2+(a+3b)x+(a-b)y+ab
所以a+3b=5;a-b=-3;k=ab
a=-1;b=2,
因此k=-2
3.k=?时,kx²-xy-2y²-3y+3x+2可以分解成2个一次因式乘积
设kx^2-xy-2y^2-3y+3x+2=(ax+by+c)(dx+ey+f)
=adx^2+aexy+afx+bdxy+bey^2+bfy+cdx+cey+cf
=adx^2+(ae+bd)xy+bey^2+(bf+ce)y+(af+cd)x+cf
所以有:k=ad
ae+bd=-1
be=-2
bf+ce=-3
af+cd=3
cf=2