已知点P为不等式组x-2y+1≥0x≤2x+y-1≥0所表示的平面区域内的一点，点Q是M：（x+1）2+y2=1上的一个动点，则当∠MPQ最大时，|PQ|=（）A.1B.2C.113D.253

Question

已知点P为不等式组

x-2y+1≥0

x≤2

x+y-1≥0

所表示的平面区域内的一点，点Q是M：（x+1）²+y²=1上的一个动点，则当∠MPQ最大时，|PQ|=（　　）

A. 1

B.

√(2)

C.

(√(11))/(3)

D.

(2√(5))/(3)

Answer 1

不等式组

x-2y+1≥0

x≤2

x+y-1≥0

表示的可行域如图，由图可知：在△PQM中，MQ=1，当|MP|最短，且PQ与圆相切时，∠MPQ最大，其中(|MP|)min=(2√(5))/(3)，此时|PQ|=√(MP2-1)=(√(11))/(3)，
故选：C．