（2014•武汉模拟）如图所示，OP曲线的方程为：y=1-0.46.25−x（x、y单位均为m），在OPM区域存在水平向右的匀强电场，场强大小E1=200N/C（设为Ⅰ区），MPQ右边存在范围足够大的匀强磁场，磁感

Question

（2014•武汉模拟）如图所示，OP曲线的方程为：y=1-0.4√(6.25−x)（x、y单位均为m），在OPM区域存在水平向右的匀强电场，场强大小E₁=200N/C（设为Ⅰ区），MPQ右边存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B=0.01T（设为Ⅱ区），与x轴平行的PN上方（包括PN）存在竖直向上的匀强电场，场强大小E₂=100N/C（设为Ⅲ区），PN的上方h-3.125m处有一足够长的紧靠y轴水平放置的荧光屏AB，OM的长度为a=6.25m，今在曲线OP上同时静止释放质量为m=l.6×10^-25kg，电荷量为e=1.6×10^-19C的带正电的微粒2000个（在OP上按x均匀分布）．（不考虑微粒之间的相互作用，不计粒子重力，√(6.25)=2.5）．试求：
（1）这些粒子进入Ⅱ区的最大速度大小；
（2）糍子打在荧光屏上的亮线的长度和打在荧光屏上的粒子数；
（3）这些粒子从出发到打到荧光屏上的最长时间．

Answer 1

（1）设粒子从点（x，y）出发，eE₁（a-x）=(1)/(2)mv₀²
v₀=√((2eE1(a−x))/(m))
当x=0时速度最大，所以最大速度v_m=5×10⁴m/s
（2）进入Ⅱ区后做匀速圆周运动，其轨道半径为：r=(mv2)/(eB)=(1)/(B)√((2mE1(a−x))/(e))
转半圈后打在MQ点上的C点，y_c=2r+y=0.4√(6.25−x)+y=1m
所以所有的粒子均打在P点且水平进入Ⅲ区速度最小的从P点出发，直接打在P点正上方的荧光屏上，速度最大的是5×10⁴m/s，水平向左做匀速运动，
竖直向上做匀加速直线运动，
a₂=(eE2)/(m)=10⁵m/s²
t₂=√((2h)/(a2))=2.5×10^-4s
所以最偏左的y=v_mt₂=12.5m，则亮线长度为6.25m（其余打出去了）
打在6.25m处的粒子的水平速度为：v=(6.25)/(2.5×10−1)m/s=2.5×10⁴m/s
由v=√(作业帮用户2016-11-30问题解析（1）对在Ⅰ区的运动过程根据动能定理列方程求速度的表达式，进而求出最大速度；（2）有半径公式表示粒子在Ⅱ区后做匀速圆周运动的轨道半径，求出转过半圈后的竖直位移，然后根据运动的合成与分解求出打在光屏上的亮线长度，根据长度比求出个数；（3）能打到荧光屏上的粒子在Ⅰ区的时间最长，分别求出在Ⅰ区的运动时间和Ⅱ区的运动时间与圆周运动半轴的时间，其和即为最长时间．名师点评本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．考点点评：本题考查了粒子在组合场中的运动，综合运用了牛顿第二定律、运动学公式与动能定理等规律，掌握平抛运动的处理规律，理解动能定理的过程确定的重要性．会用几何知识解决电磁偏转的问题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)