一道压轴题,要详解；如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,3/2)两点,与x轴交于另一点B.解析式(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,M

Question

一道压轴题,要详解；如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,3/2)两点,与x轴交于另一点B.解析式
(2) 若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点 (不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ= ,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围；
(3) 在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H．问四边形EFHG能否为平行四边形?若能,求m,n之间的数量关系；若不能,请说明理由．

Answer 1

1
过A,0=a+2a+b b=-3a
过C,3/2=4a-4a+b,b=3/2 ,a=-1/2
y=-x^2/2+x+3/2
x1+x2=1
x1=-1,x2=2,B(2,0)
2
y=-x^2/2+x+3/2=-(x-1)^2/2+2
M(1,2)
三角形MPQ中,cosMPQ=(MP^2+MQ^2-PQ^2)/2MPMQ=√2/2
√2MPMQ=MP^2+MQ^2-PQ^2
MP=√[(x-1)^2+2^2]=√(x^2-2x+5)
MQ=y2
MB直线：y=[2/(1-2)](x-2)=2-x
BM=√[(1-2)^2+2^2]=√5
Qy=2*(√5-y2)/√5=2-2y2/√5 Qx=1+1*(√5-y2)/√5=1-y2/√5
PQ^2=[(x-1)+y2/√5]^2+(2-2y2/√5)^2=(x-1)^2+y2^2/5+2y2/√5-8y2/√5+4y2^2/5+4
=(x-1)^2+y2^2-6y2/√5
√(2x^2-4x+10) *y2=(x-1)^2+4+y2^2-(x-1)^2-y2^2+6y2/√5
√(2x^2-4x+10) *y2=4+6y2/√5
P为OB上动点,0≤x≤2
3