如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,∠ACB＝30°,点A的坐标为（0,3）.（1）求点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；（3）设点M是（2）中抛物线的

Question

如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,∠ACB＝30°,点A的坐标为（0,3）.
（1）求点B和点C的坐标；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
（3）设点M是（2）中抛物线的顶点,P、Q是抛物线上的两点,要使△MPQ为等边三角形,求点P、Q的坐标.

Answer 1

（1）由图直接的B（-2,0） C（5,0）
（2）设y=ax²+bx+c
将A（0,3）B（-2,0）C（5,0）代入,得：
a=-0.3 ,b=0.9,c=3
则 y=-0.3x²+0.9x+3
（3） 大概解题思路：作一条过点M垂直于PQ 于点N.
△MPQ为正三角形时,则三个角都是60°.由三角函数可知MN：PQ=根号3:1
然后设P（x,-0.3x²+0.9x+3）
MN=P的纵坐标+M的纵坐标（M的坐标可以用坐标式求出）
代入解析式便可求解.
自己做的 虽然有些麻烦,但算出来绝对正确.