、已知AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间.1．求证：∠BMG+∠GND=∠MGN2．如果有E是AB上方一点,MF平分∠AME,若点G恰巧在MF延长线上,且NE平分∠CNG,2∠E与∠G互余,求∠AME的大小3．在2

Question

、已知AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间.1．求证：∠BMG+∠GND=∠MGN 2．如果有E是AB上方一点,MF平分∠AME,若点G恰巧在MF延长线上,且NE平分∠CNG,2∠E与∠G互余,求∠AME的大小 3．在2的条件下,若点P是EM上一动点,PQ平分∠MPN,NH平分∠PNC,交AB于点H,PJ∥NH.当点P在线段EM上移动时,∠JPQ的度数是否改变?若不变,是多少
、∠DAB+∠ABC+∠BCE=360° 1.说明AD与CE的位置关系 2.作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F,若∠F的余角等于2∠B的补角,求∠BAH的度数 3.在前面的条件下,若P是AB上一点,Q是GE上任一点,QR平分∠PQG,PM∥QR,PN平分∠APQ,下列结论只有一个正确（1）∠APQ+∠NPM的值不变.（2）∠NPM的度数不变.问是哪一个,并求值.

Answer 1

第一题
1.过G作GH//AB//CD,（H在G左侧）
∵GH//AB//CD
∴∠BMG=∠MGH
∠GND=∠HGN
∴∠BMG+∠GND=∠MGN
2.令AB,EN交于O
∵MF平分∠AME,NE平分∠CNG
∴∠BMG=1/2∠AME,∠GND=180°-2∠ENC=180°-2∠AOE=180°-2∠E-2∠AME
∠MGN=90°-2∠E
∵∠MGN=∠BMG+∠GND
∴90°-2∠E=1/2∠AME+180°-2∠E-2∠AME
∠AME=45°
3.∵PQ平分∠MPN,NH平分∠PNC
∠JPQ=∠JPN-1/2∠MPN
=1/2(∠ENC-1/2∠MPN)
=1/2(∠AOE-1/2∠MPN)
=1/2∠AME
=22.5°
第二题
1.连接AC
∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°
∠CAB+∠ABC+∠BCA=180°
∴∠DAC+∠ECA=180°
同旁内角互补
∴AD//CE
2. ∵AD//CE
∴∠B=∠BAH+∠BCG=∠BAH+1/2∠FCG
∠F=∠FAH+∠FCG=1/2∠BAH+∠FCG
∵90°-∠F=180°-2∠B
∴2∠B-∠F=90°
2(∠BAH+1/2∠FCG)-(1/2∠BAH+∠FCG)=90°
∠BAH=60°
3.（2）∠NPM的度数不变.
∵PM∥QR,QR平分∠PQG,PN平分∠APQ
∴∠PQG=2∠MPQ,∠APG=2∠NPQ,
∠APQ=∠PAH+∠PQG
2∠NPQ=60°+2∠MPQ
∠NPQ-∠MPQ=30°
∴∠NPM=30°