以抛物线C：y2=2px的焦点F为圆心的圆，交C的准线l于P，Q两点，与C在第一象限内的交点为M，且Q，F，M三点共线．（1）求直线QM的斜率；（2）若△MPQ的面积为83，求圆F的方程．

Question

以抛物线C：y²=2px的焦点F为圆心的圆，交C的准线l于P，Q两点，与C在第一象限内的交点为M，且Q，F，M三点共线．
（1）求直线QM的斜率；
（2）若△MPQ的面积为8√(3)，求圆F的方程．

Answer 1

（1）如图所示，
∵Q，F，M三点共线，
∴∠MPQ=90°，∴|MF|=|MP|，
∴|MP|=(1)/(2)|QM|，
∴∠PMQ=60°，
∴∠MFx=60°，
∴kQM=tan60°=√(3)．
（2）∵△MPQ的面积为8√(3)，
∴(1)/(2)|MP|•√(3)|MP|=8√(3)，
解得|MP|=4，
∴p+(1)/(2)|MF|=4，
∴p=2．
∴F（1，0），R=|MF|=4，
∴圆F的方程为（x-1）²+y²=16．