△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不

Question

△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．
（1）当RS落在BC上时，求x；
（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
（3）求公共部分面积的最大值．

Answer 1

（1）过A作AD⊥BC于D交PQ于E，则AD=4，
由△APQ∽△ABC，得(4−x)/(4)＝(x)/(6)，故x=(12)/(5)．
（2）①当RS落在△ABC外部时，由△APQ∽△ABC，得AE=(2)/(3)x，
故y=x（4-(2)/(3)x）=-(2)/(3)x²+4x（(12)/(5)＜x≤6）；
②当RS落在△ABC内部时，y=x²（0＜x＜(12)/(5)）．
（3）①当RS落在△ABC外部时，y=-(2)/(3)x²+4x=-(2)/(3)（x-3）²+6  （(12)/(5)＜x≤6），
∴当x=3时，y有最大值6，
②当RS落在BC边上时，由x=(12)/(5)可知，y=(144)/(25)，
③当RS落在△ABC内部时，y=x²（0＜x＜(12)/(5)），
故比较以上三种情况可知：公共部分面积最大为6；