已知了多边形的对角线或者边数,怎么求多边形里有多少个三角形!

Question

已知了多边形的对角线或者边数,怎么求多边形里有多少个三角形!

Answer 1

w＝cos(2π/m)+i*sin(2π/m) a,b,c,x,y,z∈{1,2,3,……,m} 且两两不相等 满足 1 w^a w^x 1 w^b w^y 1 w^c w^z 行列式＝0 (a,b,c,x,y,z)的组数为f(m) 1)当m是奇数时,f(m)是否是恒为0呢?2)当m是偶数时,f(m)的表达式你能不能求出来呢?C(m,n)=n!/[m!(n-m)!] 任意2点所在直线相交成的所有线段构成三角形个数为 全部A(n)三角形可分为四类：1、三个顶点在多边形顶点上,共C(n,3)个 2、二个顶点在多边形顶点上,即内接四边形中的单三角形,共4C(n,4)个 3、一个顶点在多边形顶点上,即内接5角星的角,共5C(n,5)个 4、O个顶点在多边形内部,即内接6边形的三条大对角线构成的三角形,共C(n,6)个 那么结论是 C(3,n)+4C(4,n)+5C(5,n)+C(6,n)-f(n)