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如图所示,在△MNP中,H是高MQ与NE的交点,且QN=QM,猜想PM与HN有什么关系?试说明理由.
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如图所示,在△MNP中,H是高MQ与NE的交点,且QN=QM,猜想PM与HN有什么关系?试说明理由.
▼优质解答
答案和解析
证明:PM=HN.
理由:∵在△MNP中,H是高MQ与NE的交点,
∴∠MEH=∠NQH=90°,∠MQP=∠NQH=90°
∵∠MHE=∠NHQ(对顶角相等),
∴∠EMH=∠QNH(等角的余角相等)
在△MPQ和△NHQ中,
,
∴△MPQ≌△NHQ(ASA),
∴MP=NH.
理由:∵在△MNP中,H是高MQ与NE的交点,
∴∠MEH=∠NQH=90°,∠MQP=∠NQH=90°
∵∠MHE=∠NHQ(对顶角相等),
∴∠EMH=∠QNH(等角的余角相等)
在△MPQ和△NHQ中,
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∴△MPQ≌△NHQ(ASA),
∴MP=NH.
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