已知函数．(1)你能用哪些不同的方法求出函数f(x)的表达式？(2)对于任意的实常数t，探究f(x)在闭区间[t，t＋1]的最大值．

Question

已知函数．

(1)你能用哪些不同的方法求出函数f(x)的表达式？

(2)对于任意的实常数t，探究f(x)在闭区间[t，t＋1]的最大值．

Answer 1

略

(1)【解法一】(换元法)令t=x＋2，则x=t－2，

，

∴．

【解法二】(配方法)．

∴．

【解法三】(待定系数法)设，则：

，

又，比较系数得：解得：

∴．

(2)∵其图象的对称轴为：，

当时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数．

∴．

当时，即时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数．

∴．

当即时，

∴．

当即，

∴．

综上所述：