早教吧作业答案频道 -->数学-->
有一道高等数学题证明：不等式arctanX>X/X+1(X>0)
题目详情
有一道高等数学题
证明：不等式arctanX > X/X+1 (X>0)
证明：不等式arctanX > X/X+1 (X>0)
▼优质解答
答案和解析
y=arctanx-x/(x+1)
y'=1/(x^2+1)-1/(x+1)^2=(x^2+2x+1-x^2-1)/(x^2+1)(x+1)^2=2x/(x^2+1)(x+1)^2
x>0,2x>0,(x^2+1)(x+1)^2>0
所以y'>0
y是增函数
x=0,y=0-0=0
所以x>0,y>0
arctanx-x/(x+1)>0
arctanx>x/(x+1)
y'=1/(x^2+1)-1/(x+1)^2=(x^2+2x+1-x^2-1)/(x^2+1)(x+1)^2=2x/(x^2+1)(x+1)^2
x>0,2x>0,(x^2+1)(x+1)^2>0
所以y'>0
y是增函数
x=0,y=0-0=0
所以x>0,y>0
arctanx-x/(x+1)>0
arctanx>x/(x+1)
看了 有一道高等数学题证明：不等式...的网友还看了以下：
求y=sinx+2/sinx,x∈(0,π)的最值解:令t=sinx,x∈(0,π),则t∈(0, 2020-05-13 …
定义sgn（x）=1(x>0)0(x=0)-1(x<0)已知函数f（x）=ax+sgn(x)a|x 2020-05-13 …
x=4t+(1/t)-6,t∈(0,+∞),求x取值范围.x=4t+(1/t)-6>=2√4-6, 2020-05-13 …
matlab rotate程序求大神修改t=0:pi/1000:3.5*pi;k=fix(2*t/ 2020-05-17 …
求lim[x^(n+1)-(n+1)x+n]/(x-1)^2x-->1=lim(t->0)[[1+ 2020-06-04 …
小弟最近学matlab解微分方程有这么个题x是关于t的函数x''-2*(1-x^2)*x'+x=0 2020-07-31 …
图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的 2020-08-01 …
虚心求教能量不等式的物理意义方程如下：Utt-a^2*Uxx=0;（Utt和Uxx分别是对U求t和 2020-08-02 …
lim[x-x^2ln(1+1/x)](X趋近于无穷大)算的过程是这样lim(x→+∞)[x-x²l 2020-10-31 …
急,.设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)>0,试证明：方程∫(0,x)f(t)dt+∫(1,x 2020-11-08 …