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y=x(π/2-arctanx)的水平渐近线怎么求
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y=x(π/2-arctanx)的水平渐近线怎么求
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答案和解析
y=x(π/2-arctanx)
所以
lim(x->∞)y=lim(x->∞)x(π/2-arctanx)
=lim(x->∞)(π/2-arctanx)/(1/x)
=lim(x->∞)(-1/(1+x²))/(-1/x²)
=lim(x->∞)x²/(1+x²)
=lim(x->∞)2x/2x
=1
所以
水平渐近线为y=1
所以
lim(x->∞)y=lim(x->∞)x(π/2-arctanx)
=lim(x->∞)(π/2-arctanx)/(1/x)
=lim(x->∞)(-1/(1+x²))/(-1/x²)
=lim(x->∞)x²/(1+x²)
=lim(x->∞)2x/2x
=1
所以
水平渐近线为y=1
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