∫[arctan(1/x)]/(1+x²)dx=?可能我写得有错误我重写下∫[arctan(1/x)]dx/(1+x²)=?这样能积不？

Question

∫[arctan(1/x)]/(1+x²)dx=?
可能我写得有错误
我重写下
∫[arctan(1/x)]dx/(1+x²)=?
这样能积不？

Answer 1

∫[arctan(1/x)]dx/(1+x²)
=-∫[x²arctan(1/x)]d（1/x）/(1+x²)
=-∫[arctan(1/x)]d（1/x）/（1+1/x²）
=-∫[arctan(1/x)]darctan(1/x)
=-1/2[arctan(1/x)]^2+c