在△ABC中，∠ABC=90°，D为△ABC内一动点，BD=a，CD=b（其中a，b为常数，且a<b）．将△CDB沿CB翻折，得到△CEB．连接AE．（1）请在图（1）中补全图形；（2）若∠ACB=α，AE⊥CE，则∠AEB=；（

Question

在△ABC中，∠ABC=90°，D为△ABC内一动点，BD=a，CD=b（其中a，b为常数，且a<b）．将△CDB沿CB翻折，得到△CEB．连接AE．
（1）请在图（1）中补全图形；
（2）若∠ACB=α，AE⊥CE，则∠AEB=___；
（3）在（2）的条件下，用含a，b，α的式子表示AE的长．

Answer 1

（1）图象如图1所示，


（2）结论：∠AEB=α．
理由：如图1中，设BC与AE交于点O，
∵AE⊥EC，
∴∠CEO=∠OBA，
∵∠EOC=∠BOA，
∴△EOC∽△OBA，
∴(EO)/(OB)=(CO)/(OA)，
∴(EO)/(OC)=(OB)/(OA)，∵∠EOB=∠COD，
∴△EOB∽△COA，
∴∠OEB=∠ACO=α．
故答案为α．

（3）如图2中，

∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°，
∵∠AEB=α，
∴∠BEC=90°+α，
过点B作BF⊥BE，交AE于点F，
则有∠FBE=90°．
即∠EBC+∠CBF=90°．
∵∠ABC=∠FBA+∠CBF=90°，
∴∠EBC=∠FBA．
∵∠BFA=∠AEB+∠EBF=90°+α．
∴∠BEC=∠BFA
∴△EBC∽△FBA．
∴(BA)/(BC)=(BF)/(BE)=(FA)/(EC)=tanα．
∵BD=a，CD=b，
∴BE=a，EC=b．
∴EF=(a)/(sinα)，AF=b•tanα．
∴AE=EF+AF=(a)/(sinα)+b•tanα．