在△ABC中a=3,b=2根号6,∠B=2∠A,（1）求cosA的值（2）求c的值

Question

在△ABC中a=3,b=2根号6,∠B=2∠A,
（1）求cosA的值（2）求c的值

Answer 1

(1)sinA/a=sinB/b
等价于：sinA/3=sin2A/2√6
用半角公式展开sin2A得：sinA/3=2sinAcosA/2√6
即：cosA=√6/3
(2)用余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√6/3
只有c是未知数,解得c=3或c=5
检验后3或5均满足条件.