在△ABC中,边a,b,c所对角分别为A,B,C,若tanA/tanB=3c-b/b,a=4b/3,则sinC=（）求详解,

Question

在△ABC中,边a,b,c所对角分别为A,B,C,若tanA/tanB=3c-b/b,a=4b/3,则sinC=（ ）求详解,

Answer 1

原始得btanA=(3c-b)tanB,边化角sinB*sinA/cosA=(3sinC-sinB)*sinB/cosB. sinA/cosA=(3sinC-sinB)/cosB. sinAcosB=(3sinC-sinB)cosA sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA很据诱导公式得sinC=3sinCcosA,所以cosA=1/3. sinA=2√2/3,因为a=4b/3,根据正弦定理的sinB=√2/2
角A( π/3,π/2),所以角B= π/4,cosB=√2/2.
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2√2/3*√2/2+√2/2*1/3=(4+√2)/6