如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD＝CDBD，求证：∠ACB=90°．

Question

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且(AD)/(CD)＝(CD)/(BD)，
求证：∠ACB=90°．

Answer 1

证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠CDA=∠CDB．
∵(AD)/(CD)＝(CD)/(BD)，
∴△ACD∽△CBD．
∴∠A=∠DCB．
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
即∠ACB=90°．