在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，则sinA=（）A.310B.1010C.55D.31010

Question

在△ABC中，B=

(π)/(4)，BC边上的高等于(1)/(3)BC，则sinA=（　　）

A.

(3)/(10)

B.

(√(10))/(10)

C.

(√(5))/(5)

D.

(3√(10))/(10)

Answer 1

∵在△ABC中，B=(π)/(4)，BC边上的高等于(1)/(3)BC，
∴AB=(√(2))/(3)BC，
由余弦定理得：AC=√(AB2+BC2-2•AB•BC•cosB)=√((2)/(9)BC2+BC2-(2)/(3)BC2)=(√(5))/(3)BC，
故(1)/(2)BC•(1)/(3)BC=(1)/(2)AB•AC•sinA=(1)/(2)•(√(2))/(3)BC•(√(5))/(3)BC•sinA，
∴sinA=(3√(10))/(10)，
故选：D