已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长．

Question

已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长．

Answer 1

如图，过点D作DE∥AB交AC于E．
则∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=AE．
设AD=x，
∵△ABC∽△EDC，
∴(DE)/(AB)＝(EC)/(AC)，
即(x)/(5)＝(3−x)/(3)，
∴x=(15)/(8)，
∴AD的长是(15)/(8)．