在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（）A.5B.8C.10D.6

Question

在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（　　）
A. 5
B. 8
C. 10
D. 6

Answer 1

①∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥AC，∴△PAB，△PAD，△PAC都是直角三角形；
②∵∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形；
③∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．∴△ABD，△ACD是直角三角形．
④由三垂线定理可知：BC⊥PD，∴△PBD，△PCD也是直角三角形．
综上可知：直角三角形的个数是8个．
故选：B．