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在△ABC中,求证：S△ABC=a^2*sinB*sinC/2sin(B+C)谢谢,要有过程哦
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在△ABC中,求证：S△ABC=a^2*sinB*sinC/2sin(B+C)
谢谢,要有过程哦
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▼优质解答
答案和解析
楼主漏了一个平方
由正弦定理得：
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC
∴b＝asinB/sinA,c＝asinC/sinA
∴S△ABC
＝1/2bcsinA
＝1/2asinB/sinA·asinC/sinA
＝a^2sinBsinC/[2(sinA)^2]
＝1/2a^2sinBsinC/[sin(B＋C)]^2
由正弦定理得：
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC
∴b＝asinB/sinA,c＝asinC/sinA
∴S△ABC
＝1/2bcsinA
＝1/2asinB/sinA·asinC/sinA
＝a^2sinBsinC/[2(sinA)^2]
＝1/2a^2sinBsinC/[sin(B＋C)]^2
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