在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,已知sinAsinB+sinBsinc+cos2B=1(1)求证abc成等差数列(2)若C=120°,求a/b的值

Question

在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,已知sinAsinB+sinBsinc+cos2B=1
(1)求证 abc成等差数列
(2)若C=120°,求a/b的值

Answer 1

a比b的值=1
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cos2B移到右边,1-cos2B = 2sin^2B
∴sinAsinB+sinBsinC= 2sin^2B
∵B是内角
∴sinA+sinC=2sinB
∵正弦定理 a/sinA = b/sinB = c/sinC
∴a+c=2b
∵C=60°
∴余弦定理
cos60°=1/2=(a^2+b^2-c^2)/(2ac)
与a+c=2b联立得
a^2+2ab-3b^2=0
(a+3b)(a-b)=0
∴a=b
a比b的值=1