在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知c=2．acosB-bcosA=72．（I）求bcosA的值；（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积．

Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知c=2．acosB-bcosA=(7)/(2)．
（I）求bcosA的值；
（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积．

Answer 1

（I）∵acosB+bcosA=a•(a2+c2−b2)/(2ac)+b•(b2+c2−a2)/(2bc)=c
∴由c=2得acosB+bcosA=2，
结合acosB-bcosA=(7)/(2)联解，可得bcosA=-(3)/(4)；
（II）由（I）得acosB=2-bcosA=(11)/(4)，
∵a=4，∴cosB=(11)/(16)，可得sinB=√(1−sin2B)=(3√(15))/(16)
根据正弦定理，得△ABC的面积为
S=(1)/(2)acsinB=(1)/(2)×4×2×(3√(15))/(16)=(3√(15))/(4)