在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．（1）求∠DCE的度数．（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．

Question

在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．

（1）求∠DCE的度数．
（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．

Answer 1

∵∠B=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°-∠B=60°．
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB=(1)/(2)∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；
（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=(1)/(2)∠ACB=45°，
∴∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF∥BC．