一道高二数学题已知a,b,c均为正数，且a^x+b^x+c^x=1

Question

一道高二数学题
已知a,b,c均为正数，且a^x+b^x+c^x=1

Answer 1

貌似题目有问题吧!没办法,你先这么写吧!
证明：1/(a^x)+1/(b^x)+1/(c^x)
=9[1/(a^x)+1/(b^x)+1/(c^x)]/9
=(a^x+b^x+c^x)[1/(a^x)+1/(b^x)+1/(c^x)]/9
=[1+(b^x)/(a^x)+(c^x)/(a^x)+(a^x)/(b^x)+1+(c^x)/(b^x)+(a^x)/(c^x)+(b^x)/(c^x)+1]/9
={[(b^x)/(a^x)+(a^x)/(b^x)]+[(c^x)/(a^x)+(a^x)/(c^x)]+[(c^x)/(b^x)+(b^x)/(c^x)]+3}/9
∵a^x>0,b^x>0,c^x>0
∴(b^x)/(a^x)+(a^x)/(b^x)≥2,(c^x)/(a^x)+(a^x)/(c^x)≥2,(c^x)/(b^x)+(b^x)/(c^x)≥2
∴1/(a^x)+1/(b^x)+1/(c^x)≥(2+2+2+3)/9=1.