1-1/22=3/4=（1/2）*（3/2）;1-1/32=8/9=（2/3）*（4/3）；1-1/42=15/16=（3/4）*（5/4）1-1/2平方=3/4=（1/2）*（3/2）;1-1/3平方=8/9=（2/3）*（4/3）；1-1/4平方=15/16=（3/4）*（5/4）计算（1-1/2平方）*（1-1/3平方）*

Question

1-1/22=3/4=（1/2）*（3/2）;1-1/32=8/9=（2/3）*（4/3）；1-1/42=15/16=（3/4）*（5/4）
1-1/2平方=3/4=（1/2）*（3/2）;1-1/3平方=8/9=（2/3）*（4/3）；1-1/4平方=15/16=（3/4）*（5/4）
计算（1-1/2平方）*（1-1/3平方）*（1-1/4平方）....*（1-1/100平方）
猜想（1-1/2平方）*（1-1/3平方）*（1-1/4平方）....*（1-1/N平方）
说明方法 N平方－1＝（N＋1）（N－1）
1－（1/N）平方＝(N－1)（N＋1）/N平方
这个公式怎么来的

Answer 1

说明方法 N平方－1＝（N＋1）（N－1）
1－（1/N）平方＝(N－1)（N＋1）/N平方
两个乘积分别除以一个分母,也就是N可以得到
[(N－1)/N]*[（N＋1）/N]
（1-1/2平方）*（1-1/3平方）*（1-1/4平方）.*（1-1/100平方）=（1/2）*（3/2）*（2/3）*（4/3）*（3/4）*（5/4）...*（99/100）*（101/100）不难发现从第二项开始,2、3项乘积为1,4、5项乘积为1,以此类推,到198、199项乘积都为1,所以剩下第一项和最后一项也就是=（1/2）*（101/100）=101/200
根据上面的解释可以猜想（1-1/2平方）*（1-1/3平方）*（1-1/4平方）.*（1-1/N平方）也是剩下第一项和最后一项即=（1/2）*（N+1）/N=（N+1）/2N