一道数学题帮我在线等要过程lim┏3572n+1┓n→∞┃━━━━+━━━━+━━━━+…+━━━━━━┃┗1^2*2^22^2*3^23^2*4^2n^2(n+1)^2┛lim┏35

Question

一道数学题 帮我 在线等 要过程
lim ┏ 3 5 7 2n+1 ┓
n→∞┃ ━━━━+━━━━+━━━━+…+━━━━━━┃
┗ 1^2*2^2 2^2*3^2 3^2*4^2 n^2(n+1)^2 ┛
lim ┏ 3 5 7 2n+1 ┓
n→∞┃ ━━━━+━━━━+━━━━+…+━━━━━━┃
┗ 1^2*2^2 2^2*3^2 3^2*4^2 n^2(n+1)^2 ┛

Answer 1

唉,你用除号加括号写不就行了,还非得画分数线……
这一类题就是想办法裂项.
通项是：
An
= (2n+1) / (n^2 * (n+1)^2)
= 1 / (n^2) - 1 / (n+1)^2
所以不难前后抵消求和：
Sn = ∑An
= 1 / 1^2 - 1 / (n+1)^2
= 1 - 1 / (n+1)^2
当n趋于无穷时,显然
Sn -> 1