已知三角形ABC满足方程x^2-xcosAcosB+2sin(C/2)^2=0的两根之和等于两根之积的一半,则三角形ABC一定是（）等腰三角形cosAcosB=1/2*2sin(C/2)^2cosAcosB=sin(C/2)^2cosAcosB=(2-2sinC)/22cosAcosB=2-2sin(180度-(A+B))2cosAcosB=2

Question

已知三角形ABC满足方程x^2-xcosAcosB+2sin(C/2)^2=0的两根之和等于两根之积的一半,则三角形ABC一定是（ ）
等腰三角形
cosAcosB=1/2*2sin(C/2)^2
cosAcosB=sin(C/2)^2
cosAcosB=(2-2sinC)/2
2cosAcosB=2-2sin(180度-(A+B))
2cosAcosB=2-2sin(A+B)
2cosAcosB=2-2sinAcosB-2cosAsinB

Answer 1

cosAcosB=1/2*2sin(C/2)^2
cosAcosB=sin(C/2)^2
cosAcosB=(1-1cosC)/2
2cosAcosB=1-cosC=1+cos(A+B)
2cosAcosB=1+cosAcosB-sinAsinB
cosAcosB+sinAsinB=1
cos(A-B)=1
A-B=0
A=B
证毕