运用因式分解的方法计算（1-1/22）（1-1/32）（1-1/42）…（1-1/20042）（1-1/20052）运用因式分解的方法计算（1-1/22）（1-1/32）（1-1/42）…（1-1/20042）（1-1/20062）额,刚才打错了

Question

运用因式分解的方法计算（1-1/22）（1-1/32）（1-1/42）…（1-1/20042）（1-1/20052）
运用因式分解的方法计算（1-1/22）（1-1/32）（1-1/42）…（1-1/20042）（1-1/20062）
额,刚才打错了

Answer 1

（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2）…（1-1/2005^2）（1-1/2006^2）
因为（1-1/2^2）=(2^2-1)/2^2=1/2*3/2
(1-1/3^2)=(3^2-1)/3^2=2/3*4/3
...
(1-1/2006^2）=2005/2006*2007/2006
故原式=(1/2*2/3*3/4...2005/2006)(3/2*4/3*5/4...2007/2006)
=1/2006*2007/2
=2007/4012