老师在黑板上写出三个算式：5^2－3^2=8×2,9^2—7^2=8×4,15^2—3^2=8×27王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2—5^2=8×12,15^2—7^2=8×22……问一下等式右边8*（）,括号里的数怎么得来的

Question

老师在黑板上写出三个算式：5^2－3^2=8×2,9^2—7^2=8×4,15^2—3^2=8×27
王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2—5^2=8×12,15^2—7^2=8×22……
问一下等式右边8*（）,括号里的数怎么得来的

Answer 1

(2m-1)²-(2n-1)²
=4m²-4m+1-4n²+4n-1
=4(m²-n²)-4(m-n)
=4(m-n)(m+n-1)
m和n是整数
所以m-n和m+n-1一奇一偶
则(2m-1)²-(2n-1)²=8[(m-n)(m+n-1)]/2
后面就是[(m-n)(m+n-1)]/2