已知数列{an}的各项均为负数,且满足4Sn*f(1/an)+1,f(x)=x^2/(2x-2)求{an}的通项

Question

已知数列{an}的各项均为负数,且满足4Sn*f(1/an)+1,f(x)=x^2/(2x-2)求{an}的通项

Answer 1

由题意：4Sn=2an-2an^2
即 Sn=(an-an^2)/2
n=1时,an=-1
n=2时,a1+a2=(a2-a2^2)/2 a2=-2
n>=3时,Sn=(an-an^2)/2
Sn-1=[a(n-1)-a(n-1)^2]/2
相减并化简：[a(n-1)-an-1][a(n-1)+an]=0
由题意：a(n-1)+an〈0
所以：an-a(n-1)=-1
所以 an=-n
经检验：n=1,n=2均满足上式
所以通项公式：an=-n
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