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已知：a，b均为正数，1a+4b＝2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A.（-∞，92]B.（0，1]C.（-∞，9]D.（-∞，8]
题目详情
已知：a，b均为正数，
+
＝2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（ ）
A. （-∞，
]
B. （0，1]
C. （-∞，9]
D. （-∞，8]
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
A. （-∞，
| 9 |
| 2 |
B. （0，1]
C. （-∞，9]
D. （-∞，8]
▼优质解答
答案和解析
∵a，b均为正数，
+
＝2，
∴a+b=
（a+b）×(
+
)=
（5+
+
）≥
（5+2
）=
，
当且仅当
＝
，即b=2a时，取等号；
∴a+b的最小值是
，
由题意可知c≤
，
故选A．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
∴a+b=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
∴a+b的最小值是
| 9 |
| 2 |
由题意可知c≤
| 9 |
| 2 |
故选A．
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