已知：a，b均为正数，1a+4b＝2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A.（-∞，92]B.（0，1]C.（-∞，9]D.（-∞，8]

Question

已知：a，b均为正数，(1)/(a)+(4)/(b)＝2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）
A. （-∞，(9)/(2)]
B. （0，1]
C. （-∞，9]
D. （-∞，8]

Answer 1

∵a，b均为正数，(1)/(a)+(4)/(b)＝2，
∴a+b=(1)/(2)（a+b）×((1)/(a)+(4)/(b))=(1)/(2)（5+(b)/(a)+(4a)/(b)）≥(1)/(2)（5+2√(4)）=(9)/(2)，
当且仅当(b)/(a)＝(4a)/(b)，即b=2a时，取等号；
∴a+b的最小值是(9)/(2)，
由题意可知c≤(9)/(2)，
故选A．