如何证明圆周率π的小数位是无限不循环的如果圆周率"π"的小数位是无限的,那么如何肯定它是不循环的?“无限不循环”好像本身就是一个错误的逻辑.因为无限,所以在足够多的位数出现后,

Question

如何证明圆周率π 的小数位是无限不循环的
如果圆周率"π"的小数位是无限的,那么如何肯定它是不循环的?“无限不循环”好像本身就是一个错误的逻辑.因为无限,所以在足够多的位数出现后,必定会重复出现此前所有的数字,也就是“循环”了,只是当今的计算机还无法计算到那遥远的一步,即便出现循环的界点可能在第“9的后面跟几亿亿亿亿亿个0”那么多位,但它毕竟会出现.
为此问题长期困扰,请教高人以数学的方式证明π的小数位是无限不循环的,或者在哲学的层面给一个合理的解释.
看了几位的回答,感觉到问题好像延伸了——π是否只在数学上有意义,而在现实的物理世界里没有任何意义?
1.空间是否无限可分：如果空间是量子化的（即空间有限可分,有一个不可再分的“空间元”）,那么数学上的包括π在内的无理数在物理世界中就不存在；如果空间是无限可分的,那么：
2.数学上的无理数在反映物理世界时产生的矛盾：是否可以找到一根长度是π的棍子?如果可以找到这样的棍子,那么因为π是无限不循环的,则它的长度必然是动态的,时刻都在按照π值的延伸而改变,这样的棍子不仅人无法制造出来,自然界也制造不出,则π在物理世界里还是不存在的.
综上,π只是数学上的一个思维游戏,而在物理世界里不存在?

Answer 1

假设∏是有理数,则∏=a/b,（a,b为自然数）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0