∫exp(-x^6)dx（0,1）的定积分结果是什么呀

Question

∫ exp(-x^6)dx （0,1）的定积分结果是什么呀

Answer 1

exp(-x^6)的原函数不是初等函数,需要用级数做.
已知expx=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+...+x^n/n!+...,(x∈R)
所以exp(-x^6)=1+(-x^6)+(-x^6)^2/2!+(-x^6)3/3!+(-x^6)^4/4!+...+(-x^6)^n/n!+...,((-x^6)∈R)
所以∫ exp(-x^6)dx （0,1）
=∫[ 1+(-x^6)+(-x^6)^2/2!+(-x^6)3/3!+(-x^6)^4/4!+...+(-x^6)^n/n!+...] dx （0,1）
=1-1/7-(1/13)/2!-(1/19)/3!-(1/25)/4!-...-(1/(6n+1))/n!-.