ln(x)*exp(-x)在0到+∞积分已经知道结果是伽马常数的相反数具体怎么计算啊应该是欧拉常数的相反数。。

Question

ln(x)*exp(-x)在0到+∞积分 已经知道结果是伽马常数的相反数 具体怎么计算啊
应该是欧拉常数的相反数。。

Answer 1

∫[0,+∞)ln(x)*e^(-x)dx
=-∫[0,+∞)ln(x)*de^(-x)
=-lnx*e^(-x)[0,+∞)+∫[0,+∞)e^(-x)/xdx
=-lnx*e^(-x)[0,+∞)+Γ（0）
是不是这个呀,感觉不对呀
欧拉常数来自于
lim(n→∞）[1+1/2+1/3+...+1/n-lnn]=c（这才是欧拉常数）