求指数级数和问题a1+a2+a3+.a1=1-exp(x);a2=[1-1/2*exp(x)]*[1-exp(x/2)];a3=[1-1/4*exp(x)]*[1-1/2*exp(x/2)]*[1-exp(x/4)];a4=[1-1/8*exp(x)]*[1-1/4*exp(x/2)]*[1-1/2*exp(x/4)]*[1-exp(x/8)];...求a1+a2+a3+a4+...

Question

求指数级数和问题
a1+a2+a3+ .
a1=1-exp(x);
a2=[1- 1/2 * exp(x)] * [1- exp(x/2)];
a3=[1- 1/4 * exp(x)] * [1- 1/2 * exp(x/2)] * [1- exp(x/4)];
a4=[1- 1/8 * exp(x)] * [1- 1/4 * exp(x/2)] * [1- 1/2 * exp(x/4)] * [1- exp(x/8)];
.
.
.
求a1+a2+a3+a4+ ...=
其中exp(x)表示以e为低，次数为x.即e的x次方;
* 表示乘以；/ 号表示除以。
需要仔细找出规律来

Answer 1

是a^1+a^2+a^3+...吧
当a=1时,显然有Sn=n.
当a≠1时
Sn=a^1+a^2+a^3+.a^n
等式两边同时乘以a得
aSn=a(a^1+a^2+a^3+.a^n)
=a^2+a^3+a^4+...+a^(n+1)
=a^1+a^2+a^3+.+a^n+a^(n+1)-a^1
=Sn+a^(n+1)-a
将Sn移到等式左边
(a-1)Sn=a^(n+1)-a
Sn=(a^(n+1)-a)/(a-1) (a≠1)