高数问题,急f（x）连续,满足exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt}=f（x）,则f（x）=?答案是1／（1-3x）

Question

高数问题,急
f（x）连续,满足exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt}=f（x）,则f（x）=?
答案是1／（1-3x）

Answer 1

exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt}=f（x）
两边同时对x求导,得
exp{积分[上限3x,下限0]被积函数f（t／3）dt} ·3f(x)=f'（x）
f(x)·3f(x)=f'(x)
df(x)/dx=3f²(x)
1/[f²(x)]df(x)=3dx
两边积分,得
-[f(x)]^(-1)=3x+c
又x=0时
f(0)=1
c=-1
即
-[f(x)]^(-1)=3x-1
所以
f(x)=1/(1-3x)