如何计算一个随机变量的数学期望在网上找了半天也没找到合适的方法来求一个随机变量的期望,我的问题是：一个随机变量：xx的分布函数(probabilitydensityfunction)已知：f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/

Question

如何计算一个随机变量的数学期望
在网上找了半天也没找到合适的方法来求一个随机变量的期望,我的问题是：一个随机变量：xx的分布函数(probability density function)已知：f = 1/sqrt(2*pi) * exp(-x^2/2) 现在定义一个新的随机变量Z = g(x),如何求这个随机变量Z的期望呢?从pdf上可以看出,这个随机变量时标准正态分布.所以我尝试用trapz()函数来积分,因为正态分布的特点,我上下限选定为-100：0.001：100,把负无穷到正无穷的积分转化为这个足够大的区间上的定积分.这么做我觉得应该没问题,但毕竟不是严谨数学意义上求期望的方法.我想问问有没有合适的方法来求一个函数的负无穷到正无穷的积分呢?

Answer 1

数学期望是int(x*f(x))f(x)是随机变数x的概率密度函数.如x为标准正态分布,f(x)=1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2)x的期望为int(x*f(x))=int(x/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2))