quadndg求多重积分的计算速度问题我有一个求9重积分问题,积分区间从一个数积到无穷,函数具体形式如下：g=['exp(-3.6*x(1)^2-3.6*x(2)^2-3.6*x(3)^2-3.6*x(4)^2-3.6*x(5)^2-3.6*x(6)^2-3.6*x(7)^2-3.6*x(8)^2-3.6*x(9)^2-3.6

Question

quadndg求多重积分的计算速度问题
我有一个求9重积分问题,积分区间从一个数积到无穷,函数具体形式如下：g=['exp(-3.6*x(1)^2-3.6*x(2)^2-3.6*x(3)^2-3.6*x(4)^2-3.6*x(5)^2-3.6*x(6)^2-3.6*x(7)^2-3.6*x(8)^2-3.6*x(9)^2-3.6*x(1)*x(2)-3.6*x(1)*x(3)-3.6*x(1)*x(4)-3.6*x(1)*x(5)-3.6*x(1)*x(6)-3.6*x(1)*x(7)-3.6*x(1)*x(8)-3.6*x(1)*x(9)-3.6*x(2)*x(3)-3.6*x(2)*x(4)-3.6*x(2)*x(5)-3.6*x(2)*x(6)-3.6*x(2)*x(7)-3.6*x(2)*x(8)-3.6*x(2)*x(9)-3.6*x(3)*x(4)-3.6*x(3)*x(5)-3.6*x(3)*x(6)-3.6*x(3)*x(7)-3.6*x(3)*x(8)-3.6*x(3)*x(9)-3.6*x(4)*x(5)-3.6*x(4)*x(6)-3.6*x(4)*x(7)-3.6*x(4)*x(8)-3.6*x(4)*x(9)-3.6*x(5)*x(6)-3.6*x(5)*x(7)-3.6*x(5)*x(8)-3.6*x(5)*x(9)-3.6*x(6)*x(7)-3.6*x(6)*x(8)-3.6*x(6)*x(9)-3.6*x(7)*x(8)-3.6*x(7)*x(9)-3.6*x(8)*x(9))'];其实就是求联合正态分布.请问大家quadndg求这样一个问题大致要多少时间?现在已经跑了几十分钟了!

Answer 1

你用的应该是NIT工具箱吧?蒙特卡洛法求积分的精度不依赖于积分重数,因此对于积分重数低的情况,蒙特卡洛法效率就远不如常用的积分算法了.但是,对于积分重数比较多的一般积分,别说quadndg(如果它不是采用蒙特卡洛法的话)不行,就是其他绝大多数数值积分算法都远远不如蒙特卡洛法积分效率高（一些文献上说采用数论的方法可以有比蒙特卡洛更有效的求解方法）,可以说求解高维积分是蒙特卡洛法最成功的应用.你上面说的是最基本的蒙特卡洛法,改进的蒙特卡洛法还会比最基本的蒙特卡洛法有效些.都适合求解高重积分.