一道数列题f1=1f2=2f3=3f4=5f5=8f6=13求fn谢谢

Question

一道数列题
f1=1f2=2f3=3f4=5f5=8f6=13
求fn
谢谢

Answer 1

首先谈系数 1 2 3 5 8 13 21 34 …… 的规律.
这个数列由13世纪意大利斐波那契提出,称作斐波那契数列.
它的通项公式是
A(n)=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)
= (1/√5) * {[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
f2=f1
f3=f1/2
f4=f1/3
f5=f1/5
f6=f1/8
因此 对于 n ≥2 有
fn= f1/A(n-1)
其中 A(n-1)的表达式 就是把上面的斐波那契数列通项公式A(n) 中的 n 替换成 n-1.
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如果 f1 =13,那么 fn= 13/A(n-1),n ≥2.
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关于 斐波那契数列 通项公式的推导,可以参见：
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如果是中间漏掉了逗号,那么
通项公式就直接为 斐波那契数列的通项公式了.