数学"斐波拉契数列"问题某人有一对兔子饲养在围墙中，如果它们每个月生一对兔子，且新生的兔子在第二个月后也是每个月生一对兔子，问一年后围墙中共有多少对兔子？（要详细的解答

Question

数学"斐波拉契数列"问题某人有一对兔子饲养在围墙中，如果它们每个月生一对兔子，且新生的兔子在第二个月后也是每个月生一对兔子，问一年后围墙中共有多少对兔子？ （要详细的解答过程， 答案是377对）

Answer 1

显然，第一个月后有2对，第二个月后有3对，第三个月后有5对……满足斐波那契数列； 斐波那契数列的定义为a1=a2=1，a(n)=a(n-1)+a(n-2)（n≥3）； 由a(n)=a(n-1)+a(n-2)（n≥3）假设a(n)=Cλ^n，则Cλ^n=Cλ^(n-1)+Cλ^(n-2)，得λ^n=λ^(n-1)+λ^(n-2)（n≥3），即λ^2=λ+1，λ=(1±√5)/2；因为a(n)=C1λ1^n+C2λ2^n，又a1=a2=1，则分别取n=1,n=2时，C1λ1+C2λ2=a(1)=1，C1λ1^2+C2λ2^2=a(2)=1，解得C1=√5/5，C2=-√5/5，所以a(n)=√5/5{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}；由题，月份数与n存在对应关系，则第十二个月时n=14，代入a(n)得a(14)=377。