1.2.3.4.···2014中取任意K个值,K中的任意3个数字都不能构成三角形,求K的最大值

Question

1.2.3.4.···2014中取任意K个值,K中的任意3个数字都不能构成三角形,求K的最大值

Answer 1

从1开始取,
1,2,3,接着后面要不满足 a + b > c & |a - b| < c的条件.
即为下一个数字为未两次项的和,因为如果比这个和稍小,就会发生 a(n-2) + a(n-1) > a(n)；如果比这个稍大,就会发生 |a(n) - a(n-1)| > a(n-2).
因此此数列会成为一个
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.
去掉开头一次项的 斐波那契数列,既黄金分割数列.
因此,此数列为.
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597
K的最大值为1597