已知函数f（x）=ax+1，x≤0|lnx|，x>0当1<a<2时，关于x的方程f[f（x）]=a实数解的个数为（）A.2B.3C.4D.5

Question

已知函数f（x）=

ax+1，x≤0

|lnx|，x>0

当1<a<2时，关于x的方程f[f（x）]=a实数解的个数为（　　）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Answer 1

函数f（x）=

ax+1，x≤0

|lnx|，x>0

的图象如下，令f（t）=a，
∵1<a<2，如图所示得，方程f（t）=a有三个根：t₁，t₂，t₃．
且t₁<0，t2∈(e-2，e-1)，t3∈(e，e2)．
方程f（x）=t₁无解，方程f（x）=t₂有两个解，方程f（x）=t₃无解．
故关于x的方程f[f（x）]=a实数解的个数为2，
故选：A．