1/1+x^1/2的不定积分我不知道为什么会做出两个答案,我用换元法,1,u=x^1/2,2,u=(x^1/2)+1你们试试,如果我算错了,请帮我列出来,或者我到了什么概念的错误,

Question

1/1+x^1/2的不定积分我不知道为什么会做出两个答案,
我用换元法,1,u=x^1/2
,2,u=(x^1/2)+1
你们试试,如果我算错了,请帮我列出来,或者我到了什么概念的错误,

Answer 1

1方法,
积分=2∫udu/1+u =2∫（1- 1/1+u）du=2（u-Ln(1+u)） +C
=2（√x -Ln(1+√x) +C.
2方法,
积分=2∫(u-1)du /u=2∫（1- 1/u）du=2（u-Lnu） +C
=2（1+√x-Ln(1+√x)） +C.
以上1方法和2方法都正确,因为对两个答案进行求导都=被积函数.
把2方法答案中的常数2合并到任意常数C中,就得到了与1方法相同的答案.
另,不定积分的计算结果的形式是可以不同的,
又例如,1/√1-x^2 的不定积分结果可以是 arcsinx +C,
也可以是 -arccosx +C.