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Insinx的不定积分怎么求
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Insinx的不定积分怎么求
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∫lnsinx dx
=xlnsinx-∫x d(lnsinx)
=xlnsinx-∫x*1/sinx*cosx dx
=xlnsinx-∫xcotx dx
基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的,可利用复数形式解
但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}
∴原式=xlnsinx+1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}-xln[1-e^(2ix)]+C
Li_2 (x)是特殊的对数函数
=xlnsinx-∫x d(lnsinx)
=xlnsinx-∫x*1/sinx*cosx dx
=xlnsinx-∫xcotx dx
基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的,可利用复数形式解
但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}
∴原式=xlnsinx+1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}-xln[1-e^(2ix)]+C
Li_2 (x)是特殊的对数函数
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