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(x^1/2)/(1+x^3/4)对x的不定积分
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(x^1/2)/(1+x^3/4)对x的不定积分
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令 u = x^(1/4),x = u^4
dx = 4u^3 du
∫ x^(1/2) / [ 1 + x^(3/4) ] dx
= ∫ u^2 / (1 +u^3) * 4u^3 du
= 4 ∫ u^5 / (1+u^3) du
= 4 ∫ [ u^2 - u^2/(1+u^3) ] du
= 4 ∫ u^2 du － 4/3 ∫ 1/(1+u^3) d(1+u^3)
= 4/3 u^3 －4/3 ln(1+u^3) +C
= 4/3 x^(3/4) －4/3 ln[ 1+x^(3/4) ] + C
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令 u = x^(1/4),x = u^4
dx = 4u^3 du
∫ x^(1/2) / [ 1 + x^(3/4) ] dx
= ∫ u^2 / (1 +u^3) * 4u^3 du
= 4 ∫ u^5 / (1+u^3) du
= 4 ∫ [ u^2 - u^2/(1+u^3) ] du
= 4 ∫ u^2 du － 4/3 ∫ 1/(1+u^3) d(1+u^3)
= 4/3 u^3 －4/3 ln(1+u^3) +C
= 4/3 x^(3/4) －4/3 ln[ 1+x^(3/4) ] + C
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